#大学の数学・龍孫江さんの動画
龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
253
#群論：#多重可移 な #作用 をもつ #群
www.youtube.com/watch?...
#可移
#代数 #代数学
0 0 1
Bluesky · Hashtag
#群
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Posts with #群
#大学の数学・龍孫江さんの動画
龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
250
#群論：#位数 2020の #群 の #可解性
www.youtube.com/watch?...
#可解
#代数 #代数学
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＜#代数学の参考書＞
「例外型単純リー群」
(現代数学社2013横田)
www.amazon.co.jp/dp/47...
前書きより引用:
『最近，#例外Lie群 が，
特に #群 E_6，E_8 が
#物理学 に利用されているとききます。
本書が #数学，物理学に
少しでも役立つことが
あるように願っています。』
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#群論入門_置換群編 112
準同型写像の種類
ja.wikipedia.org/wiki/...
#準同型 f: G → H が #全単射 なら
その #逆写像 もまた #準同型 になる.
このとき f は
#群同型 写像 (group isomorphism)
であるといい，
#群 G と H は互いに
#同型 (isomorphic) であるという.
0 0 0
#群論入門_置換群編 111
群の #同型 写像
(group isomorphism)
ja.wikipedia.org/wiki/...
G から H への #群準同型
f : G → H
が #全単射 であれば，
#写像 f は
G から H への #群同型 という.
2つの #群 の演算と #両立 する方法で
2つの群の元の間の
一対一対応ができる.
0 0 0
#群論入門_置換群編 109
群の #準同型 写像
(group homomorphism)
ja.wikipedia.org/wiki/...
#群 の構造を保つ #写像.
G, Hは群で
Gの #二項演算 は・
Hの二項演算は＊
g_1, g_2 ∈ Gとする.
写像fが
f:G→H
f( g_1・g_2 ) = f( g_1 )＊f( g_2 )
なら
fはGからHへの #群準同型.
0 0 0
#群論入門_置換群編 108
ja.wikipedia.org/wiki/...
n 次 #対称群 S_n の元のうち
特に #偶置換 のみを集めると，
その全体は
n 次対称群の #正規部分群 となる.
この #群 を n 次 #交代群 A_n という.
n≧5 の時，
n 次交代群は #単純群 である.
0 0 0
#群論入門_置換群編 107
#交代群 (alternating group)
ja.wikipedia.org/wiki/...
・有限集合の #偶置換 全体がなす #群 A_n.
・n 次の交代群は
「n 文字の交代群」
(the alternating group on n letters)
とも呼ばれる.
・ #対称群 S_n の部分集合で群なので
A_n は S_n の #部分群.
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#群論：#多重可移 な #作用 をもつ #群
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#可移
#代数 #代数学
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#可解
#代数 #代数学
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＜#代数学の参考書＞
「例外型単純リー群」
(現代数学社2013横田)
www.amazon.co.jp/dp/47...
前書きより引用:
『最近，#例外Lie群 が，
特に #群 E_6，E_8 が
#物理学 に利用されているとききます。
本書が #数学，物理学に
少しでも役立つことが
あるように願っています。』
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#群論入門_置換群編 112
準同型写像の種類
ja.wikipedia.org/wiki/...
#準同型 f: G → H が #全単射 なら
その #逆写像 もまた #準同型 になる.
このとき f は
#群同型 写像 (group isomorphism)
であるといい，
#群 G と H は互いに
#同型 (isomorphic) であるという.
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#群論入門_置換群編 111
群の #同型 写像
(group isomorphism)
ja.wikipedia.org/wiki/...
G から H への #群準同型
f : G → H
が #全単射 であれば，
#写像 f は
G から H への #群同型 という.
2つの #群 の演算と #両立 する方法で
2つの群の元の間の
一対一対応ができる.
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#群論入門_置換群編 109
群の #準同型 写像
(group homomorphism)
ja.wikipedia.org/wiki/...
#群 の構造を保つ #写像.
G, Hは群で
Gの #二項演算 は・
Hの二項演算は＊
g_1, g_2 ∈ Gとする.
写像fが
f:G→H
f( g_1・g_2 ) = f( g_1 )＊f( g_2 )
なら
fはGからHへの #群準同型.
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#群論入門_置換群編 108
ja.wikipedia.org/wiki/...
n 次 #対称群 S_n の元のうち
特に #偶置換 のみを集めると，
その全体は
n 次対称群の #正規部分群 となる.
この #群 を n 次 #交代群 A_n という.
n≧5 の時，
n 次交代群は #単純群 である.
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#群論入門_置換群編 107
#交代群 (alternating group)
ja.wikipedia.org/wiki/...
・有限集合の #偶置換 全体がなす #群 A_n.
・n 次の交代群は
「n 文字の交代群」
(the alternating group on n letters)
とも呼ばれる.
・ #対称群 S_n の部分集合で群なので
A_n は S_n の #部分群.
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