#大学の数学・龍孫江さんの動画
龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
250
#群論：#位数 2020の #群 の #可解性
www.youtube.com/watch?...
#可解
#代数 #代数学
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Bluesky · Hashtag
#位数
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-43% vs last week
#位数 is an active hashtag on Bluesky. In the last 30 days, 5 people shared 34 posts with it — around 1 a day. Activity is down 43% versus the previous week, peaking on Oct 19 with 6 posts.
#位数 posts per day (last 30 days)
Posts with #位数
＜#代数学の参考書＞
「モンスター 群のひろがり」(岩波書店1999原田)
『26ある #散在単純型群 のうちの
1つを発見※している研究者が書き下ろす
現代数学 #最前線 の息吹を感じさせる1冊』
※
ja.wikipedia.org/wiki/...
「#原田・ノートン群」は #HN と書かれ
#位数 は273,030,912,000,000
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#加群の知識
#ねじれ(#捩れ，torsion)
ja.wikipedia.org/wiki/...
①#群 の #ねじれ元(torsion element):
有限 #位数 の元.
②#環 R上の #加群 Mのねじれ元:
環のある #正則 元(#非零因子)によって
零化される加群の元.
r m＝0(#零元)となる正則元r∈Rが存在すれば
m∈Mはねじれ元.
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#群論入門_置換群編 64
Q.
#互換 の
「2乗すると #恒等置換 になる」という性質を
何と呼ぶか
A.
#対合(たいごう,ついごう,involution)
ja.wikipedia.org/wiki/...
・自分自身をその #逆写像 として持つような #写像.
・2回繰り返すと #恒等変換.
・ #群 の #位数 2の元をも指す.
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#群論入門_中心化群と類等式編 49
#群 の #位数 を
自然数の和に分解する方法…
①各項の値がみな等しく
全項で共通の1つの #部分群 を使う場合は
#ラグランジュの定理 であり
#剰余類 への分解.
②各項の値が異なり
各項で異なる部分群を使う場合は
#類等式 であり
#共役類 による #類別.
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#群論入門_中心化群と類等式編 48
#類等式 (class equation)
ja.wikipedia.org/wiki/...
① #群 の #位数 |G| の約数 についての情報
② 群Gの #中心 や #共役類 の元の数 についての情報
この２つは，
類等式によって密接に結びついている
ということになる.
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#群論入門_中心化群と類等式編 47
Q.
#類等式
|G| ＝ Σ_i |G : C(a_i)|
「|G| のある約数 |G : C(a_i)| 達の和が |G| に等しい」
↑
Gの #位数 の
「約数の総和」ということ？
A.
総和といった場合は
全ての約数の和になってしまうが，
類等式は「ある約数たちの特定の組み合わせの和」.
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#群論入門_中心化群と類等式編 39
#剰余類 の所で，
#群 Gの #位数 |G|を分解すると…
①#部分群 の位数と #指数 の積で表せる.
(#ラグランジュの定理)
という事を学んだ.
実はさらに|G|は…
②#共役類 の要素数の和で表せる.
③#中心化群 の指数の和で表せる.
という
別の分解方法がある.
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#大学の数学・龍孫江さんの動画
龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
188
#群論：#位数 2の要素で #生成 される #群
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#代数 #代数学
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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
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#群論：#位数 2020の #群 の #可解性
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#可解
#代数 #代数学
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＜#代数学の参考書＞
「モンスター 群のひろがり」(岩波書店1999原田)
『26ある #散在単純型群 のうちの
1つを発見※している研究者が書き下ろす
現代数学 #最前線 の息吹を感じさせる1冊』
※
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「#原田・ノートン群」は #HN と書かれ
#位数 は273,030,912,000,000
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#加群の知識
#ねじれ(#捩れ，torsion)
ja.wikipedia.org/wiki/...
①#群 の #ねじれ元(torsion element):
有限 #位数 の元.
②#環 R上の #加群 Mのねじれ元:
環のある #正則 元(#非零因子)によって
零化される加群の元.
r m＝0(#零元)となる正則元r∈Rが存在すれば
m∈Mはねじれ元.
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#群論入門_置換群編 64
Q.
#互換 の
「2乗すると #恒等置換 になる」という性質を
何と呼ぶか
A.
#対合(たいごう,ついごう,involution)
ja.wikipedia.org/wiki/...
・自分自身をその #逆写像 として持つような #写像.
・2回繰り返すと #恒等変換.
・ #群 の #位数 2の元をも指す.
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#群論入門_中心化群と類等式編 49
#群 の #位数 を
自然数の和に分解する方法…
①各項の値がみな等しく
全項で共通の1つの #部分群 を使う場合は
#ラグランジュの定理 であり
#剰余類 への分解.
②各項の値が異なり
各項で異なる部分群を使う場合は
#類等式 であり
#共役類 による #類別.
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#群論入門_中心化群と類等式編 48
#類等式 (class equation)
ja.wikipedia.org/wiki/...
① #群 の #位数 |G| の約数 についての情報
② 群Gの #中心 や #共役類 の元の数 についての情報
この２つは，
類等式によって密接に結びついている
ということになる.
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#群論入門_中心化群と類等式編 47
Q.
#類等式
|G| ＝ Σ_i |G : C(a_i)|
「|G| のある約数 |G : C(a_i)| 達の和が |G| に等しい」
↑
Gの #位数 の
「約数の総和」ということ？
A.
総和といった場合は
全ての約数の和になってしまうが，
類等式は「ある約数たちの特定の組み合わせの和」.
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#群論入門_中心化群と類等式編 39
#剰余類 の所で，
#群 Gの #位数 |G|を分解すると…
①#部分群 の位数と #指数 の積で表せる.
(#ラグランジュの定理)
という事を学んだ.
実はさらに|G|は…
②#共役類 の要素数の和で表せる.
③#中心化群 の指数の和で表せる.
という
別の分解方法がある.
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#代数学を独学できるYouTube動画
AKITOの勉強チャンネルによる
「#代数学」シリーズ
15 / 96
【代数学♯15】#元 の #位数
www.youtube.com/watch?...
14:04
#数学 #群論
#代数学 #抽象代数学 #代数
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