#アナログ信号の解析法 49
「#熱 の解析的理論」
#フーリエ が1822年に出版.
ja.wikipedia.org/wiki/...
任意の関数は #三角関数 の #級数 で表せると主張
blog.goo.ne.jp/ktonega...
#フーリエ級数 や #フーリエ変換 を初めて紹介.
固体の熱伝導現象の #偏微分方程式 を解析的に解いた
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Bluesky · Hashtag
#三角関数
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#三角関数 posts per day (last 30 days)
Posts with #三角関数
#アナログ信号の解析法 19
区間長2πで
#フーリエ級数展開 の係数を求める際
#三角関数 の #直交性
①∫{-π→π} cos nt cos mt dt＝πδ_{m,n}
②∫{-π→π} sin nt sin mt dt＝πδ_{m,n}
③∫{-π→π} sin nt cos mt dt＝0
δは #クロネッカーのデルタ で，
添え字が
等しければ1
異なれば0
0 0 1
#複素関数論を独学できるYouTube動画
みつのきチャンネルによる
「#複素関数論」シリーズ
20 / 22
【第１８弾】#実関数 #積分 への応用 ～ #三角関数 編～（演習付き）
www.youtube.com/watch?...
7:56
#複素積分
#複素解析 #関数論
#数学 #大学数学
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#アナログ信号の解析法 5
▶実数値関数の #フーリエ級数展開
時間幅T内で定義された
時間パターンf(t)の波形を展開:
f(t)＝a_0/2 ＋ Σ{n=1→∞}{
a_n・cos( 2πn・t/T )＋
b_n・sin( 2πn・t/T )
}
#三角関数 は2πで1周り。これに
現在時刻 / 全体時間長 = t / T
の整数倍を対応付ける.
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#アナログ信号の解析法 19
区間長2πで
#フーリエ級数展開 の係数を求める際
#三角関数 の #直交性
①∫{-π→π} cos nt cos mt dt＝πδ_{m,n}
②∫{-π→π} sin nt sin mt dt＝πδ_{m,n}
③∫{-π→π} sin nt cos mt dt＝0
δは #クロネッカーのデルタ で，
添え字が
等しければ1
異なれば0
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#アナログ信号の解析法 18
③ ∫{－π→π} cos nt sin mt dt
n≠mの時，
③は #積和の公式 より
1次の #三角関数 になるので
1周期 #積分 すると0
n＝mの時も同様。
cos nt sin nt ＝ (sin 2nt) / 2 で
1周期積分すると0
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#アナログ信号の解析法 18
③ ∫{－π→π} cos nt sin mt dt
n≠mの時，
③は #積和の公式 より
1次の #三角関数 になるので
1周期 #積分 すると0
n＝mの時も同様。
cos nt sin nt ＝ (sin 2nt) / 2 で
1周期積分すると0
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#アナログ信号の解析法 17
①∫{-π→π} cos nt cos mt dt
②∫{-π→π} sin nt sin mt dt
n≠mの時
①②の中身は #積和の公式 より
1次の #三角関数 になり
1周期 #積分 すると0
n=mの時
①の中身=(1+cos 2nt)/2
②の中身=(1-cos 2nt)/2
いずれも1周期積分するとcosが消え2π・(1/2)=π
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#アナログ信号の解析法 17
①∫{-π→π} cos nt cos mt dt
②∫{-π→π} sin nt sin mt dt
n≠mの時
①②の中身は #積和の公式 より
1次の #三角関数 になり
1周期 #積分 すると0
n=mの時
①の中身=(1+cos 2nt)/2
②の中身=(1-cos 2nt)/2
いずれも1周期積分するとcosが消え2π・(1/2)=π
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#アナログ信号の解析法 49
「#熱 の解析的理論」
#フーリエ が1822年に出版.
ja.wikipedia.org/wiki/...
任意の関数は #三角関数 の #級数 で表せると主張
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#フーリエ級数 や #フーリエ変換 を初めて紹介.
固体の熱伝導現象の #偏微分方程式 を解析的に解いた
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#複素関数論を独学できるYouTube動画
みつのきチャンネルによる
「#複素関数論」シリーズ
20 / 22
【第１８弾】#実関数 #積分 への応用 ～ #三角関数 編～（演習付き）
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7:56
#複素積分
#複素解析 #関数論
#数学 #大学数学
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#アナログ信号の解析法 19
区間長2πで
#フーリエ級数展開 の係数を求める際
#三角関数 の #直交性
①∫{-π→π} cos nt cos mt dt＝πδ_{m,n}
②∫{-π→π} sin nt sin mt dt＝πδ_{m,n}
③∫{-π→π} sin nt cos mt dt＝0
δは #クロネッカーのデルタ で，
添え字が
等しければ1
異なれば0
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#アナログ信号の解析法 19
区間長2πで
#フーリエ級数展開 の係数を求める際
#三角関数 の #直交性
①∫{-π→π} cos nt cos mt dt＝πδ_{m,n}
②∫{-π→π} sin nt sin mt dt＝πδ_{m,n}
③∫{-π→π} sin nt cos mt dt＝0
δは #クロネッカーのデルタ で，
添え字が
等しければ1
異なれば0
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#アナログ信号の解析法 18
③ ∫{－π→π} cos nt sin mt dt
n≠mの時，
③は #積和の公式 より
1次の #三角関数 になるので
1周期 #積分 すると0
n＝mの時も同様。
cos nt sin nt ＝ (sin 2nt) / 2 で
1周期積分すると0
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#アナログ信号の解析法 18
③ ∫{－π→π} cos nt sin mt dt
n≠mの時，
③は #積和の公式 より
1次の #三角関数 になるので
1周期 #積分 すると0
n＝mの時も同様。
cos nt sin nt ＝ (sin 2nt) / 2 で
1周期積分すると0
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#アナログ信号の解析法 17
①∫{-π→π} cos nt cos mt dt
②∫{-π→π} sin nt sin mt dt
n≠mの時
①②の中身は #積和の公式 より
1次の #三角関数 になり
1周期 #積分 すると0
n=mの時
①の中身=(1+cos 2nt)/2
②の中身=(1-cos 2nt)/2
いずれも1周期積分するとcosが消え2π・(1/2)=π
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#アナログ信号の解析法 17
①∫{-π→π} cos nt cos mt dt
②∫{-π→π} sin nt sin mt dt
n≠mの時
①②の中身は #積和の公式 より
1次の #三角関数 になり
1周期 #積分 すると0
n=mの時
①の中身=(1+cos 2nt)/2
②の中身=(1-cos 2nt)/2
いずれも1周期積分するとcosが消え2π・(1/2)=π
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#アナログ信号の解析法 11
#フーリエ級数展開:
sin(2πn・t/T)に
sin(2πm・t/T)をかけると…
▶sin cos や sin sin の式は
#積和の公式 より
1次の #三角関数 になり，
1周期 #積分 すると消える.
▶sin^2 の項だけは
sin^2 x＝(1-cos 2x) / 2
1周期積分するとcos 2xが消え
T/2になる.
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#アナログ信号の解析法 11
#フーリエ級数展開:
sin(2πn・t/T)に
sin(2πm・t/T)をかけると…
▶sin cos や sin sin の式は
#積和の公式 より
1次の #三角関数 になり，
1周期 #積分 すると消える.
▶sin^2 の項だけは
sin^2 x＝(1-cos 2x) / 2
1周期積分するとcos 2xが消え
T/2になる.
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#アナログ信号の解析法 10
#フーリエ級数展開:
cos(2πn・s/T)に
cos(2πm・s/T)をかけると…
▶cos cos や cos sin の式は
#積和の公式 より
1次の #三角関数 になり，
1周期 #積分 すると消える.
▶cos^2 の項だけは
cos^2 x＝(1＋cos 2x)/2
1周期積分するとcos 2xが消え
T/2になる.
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